Su segundo nombre aparece en el acta de la muerte, en el que es citado como "Carolus Ignatius Montia", pero en fuentes musicales, libretos y partituras, aparece siempre como "Carlo" o "Carlino". En los libretos de sus óperas siempre es descrito como milanés. El origen milanés es atestado a fines de 1709, cuando la Gazzetta di Napoli anuncia una 'famosa serenata' suya interpretada en Lecce en la tarde del 1 de octubre, por encargo del conde de Montuoro, de quien Monza habría sido maestro di cappella. Por el mismo aviso se sabe que en 1709 ya era 'célebre' y debe suponerse por lo tanto que el comienzo de la actividad compositiva se remontaba a algunos años antes.

A pesar del origen lombardo, la producción musical de Monza entre 1709 y 1724 es atribuible a ciudades del centro y sur de Italia. Después de la ópera "Sidonio", representada en Nápoles en enero de 1714, la mayoría de las obras compuestas entre 1716 y 1724 fueron destinadas al Reino de Sicilia: en 1716 fue representada en Messina "La principessa fedele", tal vez en colaboración con Michelangelo Gasparini, un pasticho de arias de varios autores que se parece mucho a la versión napolitana de 1710 de Alessandro Scarlatti (las arias atribuidas a Monza son ocho en el libreto, nueve en la fuente musical. En 1724 fue el turno de la revisión del "Cambise" de Alessandro Scarlatti, además de la composición del oratorio "L’Altare acceso all’invocazione del vero Dio" (Monasterio de Montevergine); en Palermo, en 1720, se pudo escuchar su 'entretenimiento armónico a tres voces', "Oreto in trionfo".

Edición discográfica de obras de Carlo Ignazio  Monza

En el carnaval de 1722 trabajó en Ancona, donde se representó una versión suya de la "Floridea, regina di Cipro" y una "Circe in Italia" que tal vez sigue la versión dada en Roma en enero de 1717. La Marca de Ancona era parte del Estado Pontificio, en el cual se coloca su producción, principalmente sacra o devota, entre 1724 y 1728: en la catedral de Viterbo fue ejecutado, el 13 de noviembre de 1724, el oratorio "Per la solenne traslazione de’ sacri corpi de’ ss. martiri Valentino e Ilario, protettori della città", luego repuesto en Ancona el año siguiente y en abril de 1726 en Roma, en el oratorio della Vallicella; siempre en Roma, por encargo del Papa Benedetto XIII, compuso la "Pastorale per la notte del santissimo Natale", ejecutada en el Palacio Apostólico (24 de diciembre de 1724) y, encargado por el cardenal Pietro Ottoboni, el oratorio "San Philippus Neri" para la Arciconfraternita del Santissimo crocifisso (2 de marzo de 1725); en Macerata, en el carnaval de 1728, se puso en escena un "Lucio Vero" con música de Carlo Monza y con un intérprete milanés en el papel principal, Pietro Paolo Monza, tal vez su pariente. El deseo de Monza de encontrar un empleo en Roma se evidencia por la participación, ya en 1721, en el concurso para un puesto de maestro di capella en la iglesia de Santa María del Alma, concurso en que también participó Nicola Porpora y que, finalmente, fue ganado por Girolamo Chiti.

Desde 1728, la actividad composicional de Monza se trasladó a Bolonia: en ese año se realizó su nuevo oratorio, el "Martirio del glorioso vescovo San Biagio e de’ suoi seguaci", escrito para los padres filipinos de la iglesia de Nuestra Señora de Galiera, y se pudo asistir a una ulterior réplica del oratorio "Per la solenne traslazione de’ sacri corpi de’ ss. Martiri Valentino e Ilario". Estas ejecuciones y el hecho de haber trabajado para el Cardenal Ottoboni pudieron haber sido las condiciones para la admisión, el año siguiente, a la Academia Filarmónica de Bolonia, de la cual el cardenal era uno de los más importantes protectores. Para la conmemoración anual en honor del patrono de la academia, San Antonio de Padua, Monza escribió un "Credo" para una misa celebrada el 19 de julio de 1729, y un "Beatus vir" y un "Laudate Dominum" respectivamente para las vísperas del 16 y del 29 de octubre de 1732.

Tal vez fueron los contactos de Bolonia los que le ganaron unos años más tarde, el 21 de Octubre de 1735, el cargo de Magister cantus seu Phonascus de la catedral de San Eusebio en Vercelli. A julio de 1735 pertenece una carta de Monza a Giovanni Battista Martini, una de las personas más influyentes en el nombramiento de los maestros de capilla en las ciudades del norte de Italia, carta que da fe de la existencia de contactos profesionales: en la misiva Monza informaba al franciscano de Bolonia que aún no había tenido el permiso para reproducir un retrato de Guido d'Arezzo, probablemente solicitado por Martini para su pinacoteca. Al año siguiente, en 1736, el compositor fue ordenado sacerdote y escribió para la catedral el oratorio "La fedeltà costante di San Giovanni Nepomuceno". Graduales, himnos, misas, ofertorios y salmos, compuestos para el servicio litúrgico de la catedral se conservan, manuscritos, en el Archivo capitular de Vercelli.

Monza murió pocos años después de asumir el cargo en Vercelli, en 1739, como atesta el certificado de defunción, que para entonces le da 43 años de edad. Si en 1709, como ya se ha mencionado, ya era 'célebre', difícilmente podía haber nacido sólo 13 años antes, en 1696: por lo tanto, es probable que la indicación de la edad en el acta de muerte sea errónea, debiendo ser 53. Si en el campo de la música sacra Monza fue autor prolífico, en el de la ópera trabajó principalmente como revisor de óperas de otros. Además de las ya mencionadas, es el caso de los dramas de los que se conservan arias, atribuidas a él, en tres volúmenes manuscritos conservados en la Real Academia de Música de Londres.

Monza escribió óperas solo y en colaboración con M. A. Gasparini, y numerosas arias de Monza se incluyeron en las óperas de Francesco Gasparini. Es probable, entonces, que Monza los haya conocido a los dos personalmente y haya pertenecido a su círculo. Las “Pièces modernes pour le Clavecin” de Monza fueron atribuidas a Giovanni Battista Pergolesi durante dos siglos. La colección fue incluida en dos antologías, tituladas “Eight Lessons for the Harpsichord …” y “A Second Set of Eight Lessons ….” compuestas por el célebre G. B. Pergolesi, impresas en Londres en 1771 y 1778 respectivamente, y tres de las piezas fueron incluidas en el ballet “Pulcinella” de Igor Stravinsky como música compuesta por Pergolesi.